标准曲线或工作曲线应是一条通过原点的直线。如果坐标上的各点基本在一条直线上可不进行回归处理。但实验中不可避免地存在测定误差,误差较大时各实验点就相当分散,这时凭直觉很难判断误差最小的曲线,这就需要用最小二乘法进行回归分析,然后绘制曲线。这样,可以得到一条对实验点误差最小的直线,通常称为回归直线,而代表回归直线的方程叫回归方程,计算公式为:

  y=bx+a

  式中 y——标准溶液的吸光度(一般为多次测定的平均值);

           b——回归直线的斜率,称回归系数;

           x——标准溶液的浓度;

           a——回归直线在y轴上的截距。

回归方程计算公式

  现以二氮杂菲——分光光度法测低铁为例,将表5.2中数据代入回归方程,得

回归方程数据计算

  a=0.108-0.008144*13.5=-0.001944

  以a,b代入回归方程,可求出回归后的y值,绘制回归直线。

  直线回归方程,可用相关系数r进行检验,以衡量自变量x与响应值y之间线性相关的密切程度,其计算公式为:

相关系数r的检验计算

  如果r=1,则所有点都落在一条直线上,y与x完全呈线性关系,但分析中总存在有随机误差,所以一般希望达0.999以上。一般的工作曲线r值要稍低一些,当相关系数太差时则应查找原因。

表5.2  二氮杂菲法测低铁数据

  为了使回归方程具有比较好的线性关系,在制作校准曲线的实验中应细心操作,最好在每个浓度点特别是高、低浓度作重复测定,取平均值来计算回归方程。

  试剂工作中,制作标准曲线的目的,是要借助它来查出水样中被测物质的浓度,而不是由x值通过回归方程去求得最可靠的y值。为了便于将观察到的仪器响应信号值代入回归方程中直接计算试样的浓度或含量,勿需去绘制标准曲线(或工作曲线)再从曲线上查出被测物质的浓度,改用下式计算:

  x=yb+a

标准曲线计算公式

  式中a——x轴上的截距;

          x——被测物质的浓度;

          n——不同浓度标准溶液的个数。

  今以表5.2数据计算,则

标准曲线数据计算

  所以 x=122y+0.3

  令yn=0,则xn=0.3

  y1=0.05,x1=6.4

  y2=0.25,x2=30.8

将以上三点相连,即可得回归后的标准曲线。